Giriş sınavından çıktıktan sonra büyük piyano pedagogu Prof. Gülnara Aziz’in sınıfına kabul edildiğinde ondört yaşındaydı. Hızlı bir ilerleme kaydeden Ünaldı, okul sınavını kazanmasından bir kaç ay sonra ulusal bir yarışmanın finalinde Grieg'in la minör piyano konçertosunu çalarak üçüncü oldu. Genç piyanist konserlerle geçen sekiz yılda Bilkent Üniversitesi Sahne Sanatları Fakültesi’nden Bölüm ve Fakülte Birincisi olarak mezun oldu.
Özgür Ünaldı, solist olmasının yanında keman sanatçısı Özgecan Günöz-Kızılay ve çellist Çağlayan Çetin gibi seçkin müzisyenlerden oluşan Bosphorus Trio’nun üyesidir. Ünaldı Ensemble ise özgün viyola sanatçılarından, eşi Elena Nayman-Ünaldı ile kurulmuş, oda müziğinde az rastlanan topluluklardan biri olan viyola-piyano ikilisidir.
Sanatçı besteciliğe de ilgi duymakta, solo piyano için yazdığı Prelüd, Tokkata gibi bestelerine ve kadanslarına konserlerde yer vermekte, çeşitli çalgılar için düzenlemeler yapmaktadır.
Özgür Ünaldı yurtiçi ve yurtdışında aktif olarak sürdürdüğü konser hayatının yanında Türkiye’nin önde gelen konservatuvarlarından Uludağ Üniversitesi Devlet Konservatuvarı'nda Doçent ünvanıyla Piyano Anasanat Dalı’ndaki görevine devam etmektedir.
Avusturya’da düzenlenen 17. Uluslararası Johannes Brahms Yarışması’nda piyano dalında ikincilik ödülünün kazanan Özgür Ünaldı, yarışmanın tarihinde ödül kazanan ilk Türk piyanist olurken, üç turdaki üstün performansı jüriden "en iyi Brahms yorumu” gibi övgüler almasını sağladı. Piyanist yarışma sonrasında Türkiye'de ve uluslararası çevrelerde büyük ilgi topladı ve birçok müzik otoritesinin dikkatini çekmeyi başardı.
Ünaldı, yedi yaşında Prof. Seçkin Gökbudak'tan özel piyano ve teori dersleri alarak müzik eğitimine başladı. Ailesi klasik müzik tutkunu olduğu için çocukluğundan beri evde devamlı olarak klasik müzik plakları çalınırdı. Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası konserlerini izleyebilmek için günü birlik Konya'dan Ankara'ya gidip gelen ailesi sayesinde müzik tutkusu derinleşmeye başlayan Ünaldı yine bu gezilerde Ankara'daki müzik okullarını görme şansını buldu. Konya'daki Anadolu Lisesi'nde yedinci sınıftayken geleceğini müzik dünyasında görmeye başladı ve anadolu lisesini bırakıp konservatuvarda okumaya karar verdi. Yetenek sınavları için geç kabul edilen bir yaşta olmasına rağmen hem Hacettepe Devlet Konservatuvarı'nın hem de Bilkent Üniversitesi Müzik ve Sahne Sanatları Fakültesi'nin özel yetenek sınavlarını rahatlıkla kazanmayı başardı.
Eğitimi boyunca solist olarak yetiştirilirken bazı Teori-Kompozisyon Bölümü profesörleri beste yapmaya da hevesli olan öğrenciyi piyanonun yanında kompozisyon bölümünde de okuması gerektiği konusunda cesaretlendirdiler. Çift diploma uygulaması bulunmadığı için genç piyanist o bölüme ait bazı dersleri tamamlamakla yetindi, başarıyla verdiği kompozisyon bölümü sınavları ise övgüler aldı. Üniversitedeki son senesinde Bilkent Gençlik Senfoni Orkestrası ve Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası eşliğinde solist olan Özgür Ünaldı, Lisans mezuniyetinin ardından 2006 yılında Moskova - Çaykovski Devlet Konservatuvarı’nın aspirantura (Rusya’da yorumculuk dalındaki en yüksek derece) sınavlarını kazanarak Moskova’da Dr. Nejat F. Eczacıbaşı Vakfı’nın eğitim bursuyla okumaya başladı. Moskova’da Rus piyano okulunun önemli temsilcilerinden piyanist Prof. İrina Plotnikova’nın piyano sınıfına girmeye hak kazanan Ünaldı, pedagogun sınıfında özel bir yer edindi. Moskova’daki solo resitallerde ve sınıf konserlerinde dikkat çekmeyi başaran Özgür Ünaldı 2010 yılında Moskova – Çaykovski Devlet Konservatuarı’ndaki doktora çalışmalarını başarı ile tamamladı. Doktora çalışmalarından sonra vatanının kültürel ve sanatsal gelişimi için elinden geleni yapmak amacıyla Türkiye’ye döndü. Konserler vererek, dünya çapında solistleri davet ederek ve birçok öğrenci yetiştirerek bu amacında ilerleyen Özgür Ünaldı bugüne kadar Türkiye ve yurtdışında bir çok farklı şehirde konserler verdi.
Espoo’da "Kamarihelmi", Saraybosna’da "Uluslararası Saraybosna Kış Festivali", Tekirdağ'da "Gülsin Onay Piyano Günleri"Kapadokya’da "Klasikkeyifler", Bodrum'da "Uluslararası Gümüşlük Klasik Müzik Festivali", İstanbul'da "Şostakoviç Festivali" gibi festivallerde yer aldı, resitaller ve çalıştaylar verdi. Solist olarak birçok orkestrayla Buşkov, Doğu, Gints, Goetzel, Pirolli, Sobolev, Şensoy, Tura, Tüzün, Osmanaliyev gibi şeflerle sahneye çıktı. 2016 Mart ayında Bişkek’te yaptığı débute büyük ses getirdi. Konserde Rahmaninov’un iki numaralı ve Çaykovski’nin bir numaralı piyano konçertolarını yorumlayan Ünaldı için “zamanımızın en iyi piyanistlerinden biri” gibi değerlendirmeler yapıldı. Kırgız Ulusal Filarmoni Salonu’nda seyirciler tarafından dakikalarca ayakta alkışlanan piyanistin üstün performansı ise basında “zafer” diye nitelendirildi.
